Lösung:

Das Schaubild von f hat einen Hochpunkt (Tiefpunkt), wenn f ' an der Stelle den Wert Null hat und einen Vorzeichenwechsel von + nach - (von - nach +) , d.h. die f'-Kurve ändert dort ihre Lage bzgl. der x-Achse.

Das Schaubild von f hat einen Wendepunkt, wenn f ' an der Stelle ein Maximum oder Minimum annimmt, d.h. das Schaubild von f ' an der Stelle einen Hoch- oder Tiefpunkt hat.

Die erste Winkelhalbierende hat die Steigung 1. Der Funktionswert von f ' an einer bestimmten Stelle gibt die Steigung des Schaubilds von f an dieser Stelle an.

f ist in einem Intervall streng monoton wachsend, wenn f ' dort positive Werte hat, d.h. wenn das Schaubild von f ' dort oberhalb der x-Achse liegt.

Wenn das Schaubild von f ' im Intervall [x₁; x₂] oberhalb der x-Achse liegt, sind die f '-werte dort positiv. Es gilt also: f(x₂) > f(x₁) .

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