Lösung:

Der Aufgabentext lässt vermuten, dass die besonderen Eigenschaften eines Quadrats bei dem Beweis eine Rolle spielen. Das ist jedoch nicht der Fall. Das gesuchte Teilverhältnis bleibt gleich, wenn das Dreieck CDM weder rechtwinklig noch gleichschenklig ist.

Führen Sie einen Beweis nach der Methode des geschlossenen Vektorzugs durch.

1) Wählen Sie einen geschlossenen Vektorzug, der den Teilpunkt S als Eckpunkt enthält.

2) Stellen Sie die Vektoren im Vektorzug durch zwei sinnvoll gewählte Basisvektoren dar und ersetzen Sie sie in der Vektorzuggleichung.

3) Stellen Sie die Vektorzuggleichung so um, dass auf der linken Seite eine Linearkombination der gegebenen Vektoren steht.

4) Verwenden Sie nun die lineare Unabhängigkeit der gegebenen Vektoren.